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內容簡介
本書是一本數學經典名著,它收集了許多閃光的數學珍品,它們給出了數學世界的一組有趣的、深入淺出的圖畫。目標之一是反擊這樣的思想:「數學不是別的東西,而只是從定義和公理推導出來的一組結論,而這些定義和命題除了必須不矛盾外,可以由數學家根據他們的意志隨意創造。」
簡言之,本書想把真實的意義放回數學中去,但這是與物質現實非常不同的那種意義。數學對象的意義說的是「數學上不加定義的對象之間的相互關係以及它們所遵循的運算法則」。數學對象是什麽並不重要,重要的是要做了什麽。這樣,數學就艱難地徘徊在現實與非現實之間;它的意義不存在於形式的抽象中,也不存在於具體的實物中。對喜歡梳理概念的哲學家,這可能是個問題,但卻是數學的巨大力量所在──我們稱它為所謂的「非現實的現實性」。數學聯結了心靈感知的抽象世界和完全沒有生命的真實的物質世界。
此書既是為初學者也是為專家,既是為學生也是為教師,既是為哲學家也是為工程師而寫的。新版以新觀點闡述數學的進展,敘述四色定理和費馬大定理的證明等。